Pagina 1 di 1

Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

MessaggioInviato: 16/05/2019, 18:04
da albalonga
Ciao,

mi rendo conto essere un dubbio stupido, ma devo cercare di recuperare le mie lacune e vi chiedo aiuto e ringrazio immensamente.

Io vorrei studiare $ - |x|<y<|x|$

Ho percorso anche altre strade che portano alla risoluzione, tuttavia ho la seguente da esporvi poiché non capisco dove sbaglio e la domanda è proprio questa: DOVE?

La doppia disequazione posso scriverla come $y> - |x| \or y<|x|$

- Se x<0 per il modulo avrò |x|=-x: $y>x \or y<-x$ (questo primo caso torna)

- Se x>0 per il modulo avrò |x|=x: $y> -x \or y<x$ questo secondo caso non mi torna, infatti...
se io facessi una tabella con l'asse y rappresentato nei valori assunti, avrei:

------(-x)------(x)------
_____|---------|--------
-------|---------|_____

e l'or logico mi direbbe di prendere tutta l'estensione sia quella sovrapposta che no! (mentre so bene che la soluzione sarebbe -x<y<x)

Il mio dubbio è se sbaglio a scrivere $y> -|x| \or y<|x|$, forse dovrebbe essere $y> - |x| \and y<|x|$?
però in questo caso mi tornerebbe il secondo caso ma non più il primo

grazie

Re: Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

MessaggioInviato: 16/05/2019, 19:15
da gugo82
Le disequazioni sono $-|x| < y < |x|$?

Ad ogni buon conto l’errore è a monte: infatti, $-|x| < y < |x| <=> \{ (y > -|x| ), (y < |x|):}$ quindi c’è una congiunzione “e” tra le due disequazioni, non una disgiunzione “o”.

Re: Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

MessaggioInviato: 16/05/2019, 19:33
da albalonga
Grazie per la risposta gugo82, ho compreso l'errore logico che segnalavi perché considerando l'and e l'intersezione trovo $-x<y<x$, tuttavia se è un "and", allora non mi ritrvo nel primo caso esposto, poiché avrei:

- Se x<0 per il modulo avrò |x|=-x: $y>x \and y<-x$, quindi dovrei considerare l'intersezione (l' "e" sarebbe la soluzione comune del sistema che hai indicato), ma in questo caso sarebbe vuota.

PS: scusa l'errore di battitura, ho corretto il primo messaggio

Re: Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

MessaggioInviato: 16/05/2019, 19:52
da gugo82
E perché sarebbe vuota?
Visto che $x<0$, si ha $x < 0 < -x$…

Non fare l’errore dei “bambini”, che credono negativa ogni quantità con un segno $-$ davanti. :wink:

Re: Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

MessaggioInviato: 16/05/2019, 19:54
da albalonga
Sono proprio un bambino, ma idiota!

Grazie gugo82, mi ero proprio incartato.Sei stato molto gentile :)