integrali tripli (e disperazione)
Inviato: 18/05/2019, 12:25
vorrei mostrarvi una serie di integrali tripli con cui ho non poche difficoltà:
$ 1) f(x,y,z)=1, A={x^2 + z^2<= y^2 + 1 <= 2}$
in questo caso avevo pensato di utilizzare le coordinate sferiche ma queste mi complicano ancora di più i calcoli dal momento che compare quel $ -y^2$
$ 2) f(x,y,z)=1 , A={x^2+y^2+z^2 <=9, y^2+z^2<= x} $
nel secondo caso avevo pensato nuovamente alle coordinate sferiche ma la situazione è la seguente: dalla prima disequazione ricavo che $ rho^2sin^2(phi)cos^2(vartheta)+rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= 9 $ il che si traduce, sfruttando l'identità fondamentale della trigonometria in $ -3<= rho <= 3 $ (poi in realtà considerando che $ rho in [o, +oo)$ avrei $ 0<= rho<=3$). Però dalla seconda disuguaglianza ho che $ rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= rhosin(phi)cos(vartheta) $ ossia che $ rho<=( sin(phi)cos(vartheta)) / (sin^2(phi)sin^2(vartheta) + cos^2(phi) ) $ e mi sembra assurdo che questo possa essere un estremo di integrazione...
$ 1) f(x,y,z)=1, A={x^2 + z^2<= y^2 + 1 <= 2}$
in questo caso avevo pensato di utilizzare le coordinate sferiche ma queste mi complicano ancora di più i calcoli dal momento che compare quel $ -y^2$
$ 2) f(x,y,z)=1 , A={x^2+y^2+z^2 <=9, y^2+z^2<= x} $
nel secondo caso avevo pensato nuovamente alle coordinate sferiche ma la situazione è la seguente: dalla prima disequazione ricavo che $ rho^2sin^2(phi)cos^2(vartheta)+rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= 9 $ il che si traduce, sfruttando l'identità fondamentale della trigonometria in $ -3<= rho <= 3 $ (poi in realtà considerando che $ rho in [o, +oo)$ avrei $ 0<= rho<=3$). Però dalla seconda disuguaglianza ho che $ rho^2sin^2(phi)sin^2(vartheta)+ rho^2cos^2(phi)<= rhosin(phi)cos(vartheta) $ ossia che $ rho<=( sin(phi)cos(vartheta)) / (sin^2(phi)sin^2(vartheta) + cos^2(phi) ) $ e mi sembra assurdo che questo possa essere un estremo di integrazione...