L’idea è quella che hai scritto o quasi, perché ci sono diverse inesattezze. Ad esempio:
vinzenzo ha scritto:I minoranti di $ A $ sono elementi di $ B $ […]
Perché? Questo non è vero in generale… Trova un controesempio.
vinzenzo ha scritto:Ne segue che $text(inf) B<= text(inf) A $
Questo non segue, perché lo stai tirando fuori da un fatto non vero in generale.
Sei sicuro che per ottenere $text(inf) B<= text(inf) A $ ti serva proprio che i minoranti di $A$ siano contenuti in $B$?
Se guardi bene, serve altro.
vinzenzo ha scritto:Il mio dubbio sta nel sapere se è giusto argomentare una dimostrazione in questo modo o è troppo in ''italiano'' ?
La Matematica è ragionamento, non formule. Se il ragionamento si esprime più facilmente in linguaggio naturale, piuttosto che con una formula, non c’è alcun problema.
vinzenzo ha scritto:Inoltre già che ci sono volevo chiedere se è giusto dimostrare il seguente così:
Siano $A_1 , A_2 $ sottoinsiemi della retta reale. Si suppone che $ A_1 nn A_2 != O/ $ , cosa si può dire di $text(sup) (A_1 nn A_2)$ e $text(inf) (A_1 nn A_2)$ ?
E io ho ragionato così (chiedo se è giusto):
Se si ordina l'intersezione tale che $text(inf) A_1<= text(inf) A_2$ e $text(sup) A_1<= text(sup) A_2$ […]
Questo non lo puoi fare in generale, perché i due insiemi sono assegnati… Riesci a trovare un esempio in cui quanto scrivi non è possibile?
vinzenzo ha scritto:[…] allora avremo che:
il $text(sup) ((A_1 nn A_2)$ è uguale al $text(sup) A_1$ ;
l'$text(inf) (A_1 nn A_2)$ è uguale all'$text(inf) A_2$.
Grazie per l'aiuto.
E vabbè, ma questo non è proprio quello che ti veniva chiesto, bensì un caso particolare che si può presentare.
In generale, che succede?
P.S.: Per inserire inf e sup puoi scrivere così:
- Codice:
$text(inf) A$ e $text(sup) A$