Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul tema.
Io ho la seguente quantità: $\int_(0)^(+\infty)\partial/(\partialK)[(S_T-K)^+]P(S_T,T;S_0)dS_T$, con $P$ densità di transizione. Ora, fonte Wikipedia, la funzione di Heaviside è una funzione discontinua che ha valore $0$ per argomenti negativi e $1$ per argomenti positivi. Dunque $ \Theta(x)=1$ se $S_T>=K$ e $0$ altrimenti. Sempre fonte Wikipedia, la derivata della funzione di Heaviside è la delta di Dirac. Quindi $ \partial/(\partialK) \Theta(x)^+=\delta(S_T-K) $, dove da quanto ho capito (applicato al mio caso) $delta=1$ se $S_T>=K$ e $0$ altrimenti. Allora quello che mi chiedo è: la delta di Dirac svolge la medesima funzione della funzione indicatrice (ovvero $(S_T-K)mathbb(1)_{{S_T>=K}}$)?