Salve a tutti ragazzi. Spero che la mia domanda non sia duplicata, ho provato a cercare sul forum domande simili ma non ne ho trovate. Ho appena iniziato lo studio delle serie numeriche e in particolare modo sono fermo al criterio di confronto. Il criterio in sé è abbastanza chiaro e semplice da applicare ma l'unica cosa che mi sta facendo impazzire è capire come ricavare il termine di confronto. Poiché negli esercizi svolti ed esempi non viene posta grandissima attenzione a questo aspetto, non sono riuscito a capire effettivamente come definire correttamente il termine. A tale scopo posto alcuni esempi ricavati da esercizi e esempi svolti che sto cercando di utilizzare per superare questo ostacolo. In generale, esistono degli step da seguire per ricavare il termine di confronto oppure, come mi è sembrato, l'importante è scegliere un termine che soddisfi il criterio e riconducibile generalmente ad una serie armonica/geometrica ?
Di seguito alcuni esempi, a destra c'è la serie data e a sinistra il termine proposto per il confronto.
$ \sum_{n=1}^{+\infty} arctan^n n/(n2^n) <= (pi/4)^n $
$ \sum_{n=1}^{+\infty} (2^n + 3)/(3^n - 2) >= (2/3)^n $
$ \sum_{n=1}^{+\infty} (1 - cos n)/n^3 $ da cui $ 0<=(1 - cos n)/n^3<= (2/n^3) $
Messa così mi risulta un pò difficile capire quale sia il modo corretto di procedere. Chiarimenti sulla base di questi esempi o in generale? Grazie.