da gugo82 » 24/05/2019, 23:12
È nota e per ricavarla basta usare la formula del binomio di Newton.
Si ha:
\[
\begin{split}
\sum_{k = 0}^n p_k (x - x_p)^k &= \sum_{k = 0}^n p_k (x - x_q + (x_q - x_p))^k \\
&= \sum_{k = 0}^n p_k \sum_{h = 0}^k \binom{k}{h} (x - x_q)^h (x_q - x_p)^{k - h}\\
&= \sum_{h = 0}^n \underbrace{\left[ \sum_{k = h}^n \binom{k}{h} p_k (x_q - x_p)^{k - h}\right]}_{=: q_h}\ (x - x_q)^h \; .
\end{split}
\]
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)