integrale triplo svolto

[cechuz]

salve domani ho l'esame di analisi e mi stavo chiedendo se qualcuno potesse spiegarmi perchè ad un certo punto il prof considera quella "corona ellittica" alla pari di una corona circolare, calcolandosi la misura come $ pi(R^2-r^2)$. Io ho pensato ad un cambio di coordinate, una cosa del tipo $u=2x, v=2y$ perchè in questo caso il det della Jacobiana risulta pari a 1 e avrei $ ((5-z)/4)^2<=u^2+v^2<=1-z^2/16$ così da considerare $R^2=1-z^2/16$ e $r^2=((5-z)/4)^2 $

questo è l'esercizio svolto:
https://imgur.com/EiNXuFs parte 1
https://imgur.com/wF8T90u parte 2