Al denominatore, viene applicato $ sin ^x~ x^2 $ ma il numeratore viene lasciato cosi com'è. Questo modo di procedere è una costante nelle risoluzioni dell'eserciziario. Le prime volte, effettivamente, semplificando dove possibile anche il numeratore mediante stime asintotiche, il risultato finale del limite non era corretto. Dove sbaglio? Mi è sfuggito qualcosa in merito alle stime oppure è una condizione che si presenta in questo contesto?
Allego altro limite di esempio.
$ lim_(x -> 0) (root(3)(1+x)-e^x)/(root(3)(x^2)(e^(root(3)x)-1) $ che posso semplificare, mediante stima asintotica al denominatore, $ lim_(x -> 0) (root(3)(1+x)-e^x)/(x $ e a questo punto noto che ho difficoltà a capire come andare avanti. Ho percorso diverse strade sbagliate ma non riesco effettivamente a capire dove sia l'errore. In particolare modo, anche qui, perché non posso con qualche passaggio algebrico applicare la stima anche al numeratore? Grazie a chi vorrà aiutarmi.
