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Salve a tutti. Avrei un dubbio sulla classe di appartenenza di un funzione.
Se in un esercizio mi viene chiesto di verificare che una funzione è di Classe almeno C^2((0,+infinito)), vuol dire che devo verificare con i rapporti incrementali che sia derivabile due volte e che ogni derivata sia continua in tale intervallo o basta la condizione di derivabilità?

Devi verificare che le derivate parziali esistono e sono continue lungo il dominio della funzione. Se ci sono punti in cui la funzione non è definita, devi verificare in quei punti l'esistenza delle derivate fissando per ogni variabile indipendente un incremento $h$ arbitrario e calcolando il limite del rapporto del rapporto incrementale per $h->0$.