a) Determinare il dominio e studiare la derivabilità della funzione
$F(x)=\int_{0}^{x^(1/2)} (logt)/((1+t)t^(1/2)) dt$
b) studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(+oo) f(1/n)$
Ho svolto il punto a
Dominio $f(t)=]0, +oo[$
ho verificato se 0 appartiene al dominio, cioè ho studiato la sommabilità in 0 dell 'integrale, cioè
$lim_(x->0^+) log(t)/((1+t)t^(1/2)) * 1/(x-1)^alpha =-oo$
con $1/(x-1)^alpha$ indico la funzione test dell integrale improprio di 2 specie
poi l 'integrale non converge per qualsiasi scelta di alpha 0 non appartiene al dominio.
$F'(x)=( log(x^(1/2)))/((1+x^(1/2))x^(1/4)) *1/(2x^(1/2))$
Per il punto b invece come devo procedere ?