Esercizio Serie di potenze con sostituzione

[Jaeger90]

Salve, sto provando a svolgere un esercizio sulle serie di potenze. dove devo calcolare convergenza puntuale e totale, e somma.

$ sum_(k=0)^oo ((2x-1)/(3x+5))^k $

Provo sostituendo

$(2x-1)/(3x+5) = y$

ed ho la serie di potenze

$ sum_(k=0)^oo (y)^k $

la cui ragione è $y$, il termine generale sottointeso è $a_k=1$, $y_0=0$
Applico il criterio del rapporto per calcolare il Raggio comune ad entrambe le serie.

$1/R= lim_(k->+oo) |a_(k+1)/a_k| = |2/1| = 2 => R=1/2$

Ma la soluzione propone un raggio di convergenza pari a $1$
Grazie.

[Mephlip]

Come hai calcolato il limite? Hai che $a_k \equiv 1$, perciò non capisco come sia uscito il $2$ al numeratore.
Forse hai avuto una svista: $a_k \equiv 1$ è una successione costante, quindi $a_k=a_{k+1}$.

[Jaeger90]

Cavolo... brutta svista.. avevo visto $a_k$ come fosse k!

[Mephlip]

Immaginavo occhio che anche se fosse stato $a_k=k$ il limite sarebbe stato comunque $1$!

[gugo82]

Cavolo... brutta svista.. avevo visto $a_k$ come fosse k!

Osserva che $a_(k+1) != a_k + 1$…

[Jaeger90]

Si, ci ho fatto caso, vedo se riesco a proseguire con l'esercizio appena ho tempo.