Successioni numeriche

[Smon97]

Studiare il comportamento al Limite delle seguenti successioni:

$a_n = \{((-1)^n/(n^2+1) -> n<=100 ),((-1)^n * (n^4+1)/(n-3) -> n>100):}$

$b_n = \{((-1)^n/(n^2+1) -> n>100 ),((-1)^n * (n^4+1)/(n-3) -> n<=100):}$

Quando $n>100$ ha senso studiarmi il limite per $ n->+oo$ distinguendo n pari e n dispari
quando n<=100 studio la monotonia?

[anto_zoolander]

Ciao!

Penso siano dei trabocchetti messi di proposito perché della parte $nleq100$ non te ne fai nulla quando studi il limite.

[Smon97]

E appunto
Quindi il limite lo studio per n>100
Ma quando la successione è definita per n<=100 come la studio ?

[anto_zoolander]

studi il limite della parte con $n>100$
Chiaramente c'è un motivo per cui questo ha senso e non è una cosa "uscita dal sacco" per far tornare i conti; basta ragionare su com'è definito il limite.

Il concetto è che la successione si deve "stabilizzare" da un certo punto in poi; non importa se accade per $n>0$, $n>100$ o $n>$unnumeroacasomoltogrande