Equazione differenziale
Inviato: 24/06/2019, 20:12
Salve a tutti, è da un po che provo a risolvere la seguente equazione differenziale:
$y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$
E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili.
Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1.
Passando agli integrali generali ho:
$ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$
Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. Essendo una traccia d'esame, penso ci sia un modo più veloce per risolverlo.
Avete consigli oppure è l'unico modo di procedere? Grazie.
$y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$
E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili.
Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1.
Passando agli integrali generali ho:
$ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$
Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. Essendo una traccia d'esame, penso ci sia un modo più veloce per risolverlo.
Avete consigli oppure è l'unico modo di procedere? Grazie.