limite successione con parametro
Inviato: 24/06/2019, 22:34
ciao, l'esercizio è:
AL variare del parametro reale $\alpha$ calcolare se esiste il limite della seguente successione
$a_n:= n^\alpha{((2n+1)/(n-1/2))^(1/n) -2^(1/n)}$.
Ora come devo procedere?
Usando gli sviluppi notevoli al numeratore e denominatore e trasformando in esponenziale il secondo termine (quindi $e^((1/n)log2)$) arrivo alla forma $n^\alpha{1-1/nlog2}$.
Ho provato a trasformare in esponenziale anche il primo termine ma così facendo si annulla la parentesi graffa e quindi mi verrebbe che il limite è finito per $\alpha<0$.
AL variare del parametro reale $\alpha$ calcolare se esiste il limite della seguente successione
$a_n:= n^\alpha{((2n+1)/(n-1/2))^(1/n) -2^(1/n)}$.
Ora come devo procedere?
Usando gli sviluppi notevoli al numeratore e denominatore e trasformando in esponenziale il secondo termine (quindi $e^((1/n)log2)$) arrivo alla forma $n^\alpha{1-1/nlog2}$.
Ho provato a trasformare in esponenziale anche il primo termine ma così facendo si annulla la parentesi graffa e quindi mi verrebbe che il limite è finito per $\alpha<0$.