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Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion?
$x^4-2x+1>0$
Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?

Una soluzione dell'equazione associata è $x=1$, si vede a occhio …

Ovvio, il problema è il resto

Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …

axpgn ha scritto:Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …

Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.

Salvy ha scritto:Ma io ho chiesto come scomporlo, ...

Appunto. E la "soluzione che si vede ad occhio" a quello ti serve ... ... [$x^4-2x+1=(x-1)(x^3+x^2+x-1)$]

Quindi per quali valori è verificata la disequazione?quando il secondo fattore che hai scritto tu, x^3+x^2+x-1 è positivo?

Come faccio a stimarla?

arnett ha scritto:Hai la funzione $x^3+x^2+x-1$. Cosa fanno i limiti all'infinito? Com'è la derivata? Poi vai a tentativi.

OK ci siamo ma in che punto incontra l'asse x? È proprio questo il punto che non riesco a calcolare e di conseguenza non posso risolvere la disequazione

Puoi solo stimarla … però, se proprio vuoi, usa la formula di Cardano per la risoluzione delle equazioni di terzo grado

$x=1/3*(-1-2/root(3)(17+3sqrt(33))+root(3)(17+3sqrt(33)))$