Delucidazioni su qualche teorema di analisi 2

Salve ragazzi. Avrei bisogno di delucidazioni su alcuni teoremi di analisi 2. Il problema è che faccio un po' di confusione con i teoremi che riguardano gli integrali.
1)Il teorema della divergenza mette in relazione il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie e la divergenza del campo stesso. In pratica trasformo un integrale curvilineo di 2° specie in un integrale di volume. Lo posso fare anche se il campo è in $ R^2 $? In tal caso come si trasforma l'eguaglianza?
2) Il teorema del rotore e il teorema di Stokes sono uguali?
Grazie in anticipo.