esercizio derivate parziali

[cri98]

calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto $ (pi/4,2)$ , della composizione della funzione $ f(x,y)=cosxy $ e $ g(t)=e^t$

1) $ -pi/2$

2)$ pi/2$

3)$ -2$

4) $ 2$

salve a tutti mi date una mano a capire come risolvere questo esercizio non capisco come devo procedere nella risoluzione. da dove devo partire?
devo calcolare le derivate parziali della funzione rispetto alla x o rispetto alla y?

Grazie!

[Mephlip]

Effettua la composizione $g \circ f$ e definisci $h=g \circ f$; essa sarà una $h(x,y)$, ossia una funzione di due variabili.
Di questa $h$ potrai quindi calcolare la derivata parziale rispetto ad $x$ e valutarla nel punto $(x,y)=(\frac{\pi}{4},2)$.

[cri98]

ciao Mephilip per effettuare la composizione$ g o f$ devo sostituire al posto di t la funzione$ g(x)$ ?
ed ottengo$ e^(cos(xy))$
calcolando la derivata parziale rispetto ad x si ottiene:
$ -sinye^cos(xy)$
è corretto?

Grazie!

[Mephlip]

Prego!
Per la parte sulla composizione: il risultato finale è giusto ma quello che hai scritto è sbagliato. Devi sostituire a $t$ la funzione $f(x,y)$, non la $g$ (forse hai solo fatto un errore di distrazione nello scrivere).
Per la parte sul calcolo della derivata parziale: ricontrolla che c'è un errore di calcolo

[cri98]

allora la derivata parziale è:

$-ysin(xy)(e^(cosxy))$

-2sin(pi/4*2)(e^cos(pi/4)

ed ottengo come risultato sostituendo con i relativi valori -2.

Grazie!

[Mephlip]

Perfetto, prego