Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda Ricx » 09/07/2019, 09:38

Immagine

questa è la derivata parziale rispetto x.
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda gugo82 » 09/07/2019, 16:49

E ciò non risponde in alcun modo alla domanda (leggi: è un calcolo totalmente inutile), che è: la funzione assegnata è derivabile in $(0,0)$ rispetto ad $x$?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda Ricx » 09/07/2019, 17:09

Ho capito! continuavo a guardare il denominatore senza accorgergmi che effettivamente al numeratore ci sono tutti elementi dipendenti da x e y e che quindi in (0,0) la derivata si annulla, ma ciò non vuol dire che la funzione non è derivabile, giusto?
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda gugo82 » 09/07/2019, 21:40

No, sei fuori strada su tutta la linea.

La domanda è sempre: la funzione assegnata è derivabile in $(0,0)$ rispetto ad $x$?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda Ricx » 10/07/2019, 12:05

\( fx (0,0) = 0 \)
Ciò rende la funzione derivabile?
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda arnett » 10/07/2019, 12:39

Ti ostini a voler fare la derivata con le regole di calcolo, che però valgono, come tutti i teoremi, sotto delle ipotesi. Ora calcola la derivata con la definizione.
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda gabriella127 » 16/09/2019, 16:52

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
@ gugo, arnett. A proposito di errori frequenti degli studenti.
@ Ricx. Non mi riferisco a te, voglio dire che se gli studenti fanno continuamente lo stesso errore, è qualcosa che andrebbe sottolineato di più.

Un professore di analisi con cui ho fatto un corso disse che lui in un corso precedente per un anno aveva scritto alla lavagna ogni giorno entrando in classe: $ sqrt(lambda ^2)= |lambda | $ (e non $lambda$ e basta).
Allo stesso modo si dovrebbe scrivere alla lavagna ogni giorno per un anno :'Per verificare che una funzione non è derivable in un punto non bisogna usare le regole di derivazione, ma bisogna usare la definizione etc. etc.'.
Ecco, caso mai scriverlo ogni giorno è un po' lungo, si potrebbe proiettare una slide prima di ogni lezione :) , oppure, meglio, dura di più, un lapide di marmo sopra la lavagna con su scolpito 'Per verificare etc. etc.)
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda Ricx » 17/09/2019, 11:32

Immagine

è così quindi che verifico la derivabilità in (0,0)?
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda gabriella127 » 18/09/2019, 22:26

L'impostazione giusta è quella, usando la definizione, naturalmente devi fare entrambe le derivate parziali.
Attenzione al punto in cui stai derivando,
Scusami, ma ti rispondo un po' di fretta, non posso ora trattenermi qui, non ho potuto guardare i calcoli.
Spero che qualcuno dia i dettagli.
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Re: Differenziabilità di funzioni in più variabili

Messaggioda dissonance » 19/09/2019, 09:32

Ricx ha scritto:Immagine

è così quindi che verifico la derivabilità in (0,0)?

Un post così, però, non fa venire voglia di rispondere. Una immagine sfocata e pure storta. Dovresti davvero usare le formule (clic per istruzioni).
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