Integrale triplo

Buongiorno, ho iniziato a fare esercizi su gli integrali multipli e ho difficoltà nel trovare gli estremi di integrazione. In particolare risolvendo questo integrale:
$\int int int (e^(-3z))/(z)dxdydz$
Dove il dominio di integrazione è:
$\A={(x^2+y^2<=9z^2),(z>=1):}$
Dunque passando alle coordinate cilindriche ho:
$\int int int (e^(-3z))/(z)d\rhod\varthetadz$
$\A'={(0<=\vartheta<2\pi),(1<=z<\infty),(0<=\rho<=3z):}$
Però non sono convinto di z...
Comunque risolvendo l'integrale ottengo come risultato:
$\(6\pi)/(e^3)$
Potreste dirmi se ho calcolato bene gli estremi di integrazione?
Grazie mille in anticipo

Ciao paolods99,

Il dominio di integrazione proposto è un tronco di cono infinito che parte da $z = 1 $, ottenendo in tal caso $x^2 + y^2 <= 9 $, che è un cerchio avente centro nel punto $C(0,0,1) $ e raggio $3 $; poi $z $ aumenta e con essa il centro si sposta lungo l'asse $z $, rimanendo nulle le prime due coordinate $x $ e $y $, ed aumenta anche il raggio del cerchio.
Piuttosto, sicuro di non esserti dimenticato lo jacobiano della trasformazione in coordinate cilindriche? Nel secondo integrale che hai scritto non lo vedo...

Si mi sono scordato lo jacobiano
Comunque apparte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?

Comunque a parte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?

Perché li dovresti riscrivere? Quelli che hai già scritto cosa hanno che non va?