Differenziabile in un punto

Dubbi di Analisi 2
Mi viene data una funzione f(x,y) per esempio: y log [1+ (y^2)/(x^2 + y^2) ] in (x,y) diverso da (0,0) e 0 in (x,y)=(0,0)
Poi mi chiede la continuità e quindi faccio lim (x,y)->(0,0) di f(x,y) e se è uguale a zero è continua
Ora il primo dubbio è per trovare se è differenziabile in (0,0) le derivate parziali devono solo esistere? O devono essere uguali?
Per trovare se è differenziabile in (0,0) faccio il limite sempre (x,y)->(0,0) della formula e vedere se è zero , quindi è differenziabile
Poi altra domanda è verificare se è differenziabile in un altro punto come (1,2). Come faccio a verificare se è differenziabile in questo punto? Devo verificare di nuovo tutto, per esempio la continuità facendo lim (x,y)->(1,2) ?

Moderatore: gugo82

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Dubbi di Analisi 2
Ora il primo dubbio è per trovare se è differenziabile in (0,0) le derivate parziali devono solo esistere? O devono essere uguali?

Per essere differenziabile in un punto, la funzione deve essere prima di tutto derivabile in quel punto.
Parlando di funzioni in due variabili, derivabilità in un punto significa che le derivate parziali esistono e sono finite.