13/07/2019, 04:20
13/07/2019, 09:16
13/07/2019, 09:42
Quelle cose rovesciate sono dei sup, non mi ricordo come si scrivono in LaTeX
13/07/2019, 09:56
caulacau ha scritto:Quelle cose rovesciate sono dei sup, non mi ricordo come si scrivono in LaTeX
...\(\sup\)?
13/07/2019, 11:37
3m0o ha scritto:[...] dovrei comunque dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N} $ ho \( \mathcal{A}_n \in \mathcal{P} \). [...]
13/07/2019, 13:42
Reyzet ha scritto:Eh lo so, l'ho anche cercato, ma mi uscivano quei simboli, fa niente.
13/07/2019, 13:54
obnoxious ha scritto:3m0o ha scritto:[...] dovrei comunque dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N} $ ho \( \mathcal{A}_n \in \mathcal{P} \). [...]
A me sembra che tu l'abbia già sostanzialmente dimostrato. Supponiamo esista un \( \bar{n} \in \mathbb{N} \) tale che \( \#(\mathcal{A}_{\bar{n}}) = + \infty \); prendi un \( \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}} \subseteq \mathcal{A}_{\bar{n}}\) che sia numerabile e considera una successione \( \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}}^{(i)} \subseteq \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}}, \ i \in \mathbb{N} \) con \( \# (\tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}}^{(i)}) < + \infty \) per ogni \( i \in \mathbb{N} \) (li costruisci in maniera induttiva usando la biiezione tra \(\tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}} \) ed \( \mathbb{N} \)) e \( \bigcup_{i} \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}}^{(i)} = \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}} \). Si ha pertanto \[ \sum_{ \tilde{\mathcal{A}_{\bar{n}}}^{(i)} } f(x) \le \sup_{ A \in \mathcal{P}} \sum_{A} |f(x)| \quad \forall \, i\]e LHS è arbitrariamente grande. Ti torna?
13/07/2019, 13:59
13/07/2019, 14:36
obnoxious ha scritto:L'esistenza di un tale \( \bar{n} \) contraddice il fatto che per ipotesi si ha \[ \sup_{A \in \mathcal{P}} \sum_A |f(x)| < \infty. \]
13/07/2019, 14:44
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