Re: Esercizio d'esame analisi 1.
Inviato: 13/07/2019, 14:50
obnoxious ha scritto:Sostanzialmente corretto, ma non passerei al \( \sup \) sugli \(i \). Basta dire così: sia \( M > 0 \); per le motivazioni che adduci esisterà \( \bar{i} \) tale che \( M < \sum_{\tilde{\mathcal{A}_\bar{n}} ^{(i)}} f(x) \) diciamo per ogni \( i \ge \bar{i} \). Ma \( M \) è arbitrario, quindi ad un certo punto "sorpassi" la quantità \( \sum_{A \in \mathcal{P}} |f(x)| \). Contraddizione che deriva dall'aver assunto \( \mathcal{A}_\bar{n} \) di cardinalità infinita.
Okay grazie mille, e poi dopo aver dimostrato che $\forall n $, \( \mathcal{A}_n \in \mathcal{P} \) il seguito del mio ragionamento è corretto? In particolare il modo in cui dimostro che \( \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n < +\infty \) ?