Eq.differenziali a variabili separabili
Inviato: 13/07/2019, 18:29
Ciao, avrei un dubbio riguardo l'argomento del titolo a cui sono sopraggiunto svolgendo alcuni semplici esercizi
So che una rale equazione differenziale èdel tipo
$y'(t)=a(t)*b(y(t))$
Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli
$y'(t)=2mksin(t)$
L'ho risolta considerando $2mksint=a(t)$
Tuttavia ecco il dubbio:
se ipotizzassi: $y(t)=t$ a questo punto posso anche considerare $sint=b(y)$, dunque dovrei separarle come
$(y'(t))/sint=2mk$
che ovviamente darà un risultato diverso portandolo a risoluzione. Eppure i risultati che escono da tale ipotesi non sono contenuti nella soluzione operata in prima battuta considerando sin(t)=a(t). Tuttavia anche $y(t)=t$ mi pare del tutto lecita come ipotesi e quindi essendo una hp più stringente tali risultati dovrebbero essere contenuti nell'altro metodo risolutivo, evidentemente sbaglio qualcosa..
So che una rale equazione differenziale èdel tipo
$y'(t)=a(t)*b(y(t))$
Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli
$y'(t)=2mksin(t)$
L'ho risolta considerando $2mksint=a(t)$
Tuttavia ecco il dubbio:
se ipotizzassi: $y(t)=t$ a questo punto posso anche considerare $sint=b(y)$, dunque dovrei separarle come
$(y'(t))/sint=2mk$
che ovviamente darà un risultato diverso portandolo a risoluzione. Eppure i risultati che escono da tale ipotesi non sono contenuti nella soluzione operata in prima battuta considerando sin(t)=a(t). Tuttavia anche $y(t)=t$ mi pare del tutto lecita come ipotesi e quindi essendo una hp più stringente tali risultati dovrebbero essere contenuti nell'altro metodo risolutivo, evidentemente sbaglio qualcosa..