Re: Parametrizzare un paraboloide
Inviato: 16/07/2019, 10:46
Ciao matos,
Stai facendo un po' di confusione con le variabili: se hai $x$ poi non puoi parametrizzare con $cosx $...
Supponendo che sia $a > 0 $ e $b > 0 $, $z = f(x,y) = - ax^2 - by^2 $ è una funzione pari avente dominio $D = \RR^2 $ e codominio $C = (-\infty, 0] $: si tratta di un paraboloide ellittico avente massimo $z = 0 $ nel punto $O(0, 0) $. Dato poi che hai $x >= y > 0 $, significa che siamo nell'ottante caratterizzato da $ x > 0 $, $y > 0 $ e $z <= 0 $: prova a farti un disegno della situazione.
Tutto quanto sopra premesso, la prima parametrizzazione che mi viene in mente è quella che fa uso delle coordinate cilindriche (cilindro ellittico).
Stai facendo un po' di confusione con le variabili: se hai $x$ poi non puoi parametrizzare con $cosx $...
Supponendo che sia $a > 0 $ e $b > 0 $, $z = f(x,y) = - ax^2 - by^2 $ è una funzione pari avente dominio $D = \RR^2 $ e codominio $C = (-\infty, 0] $: si tratta di un paraboloide ellittico avente massimo $z = 0 $ nel punto $O(0, 0) $. Dato poi che hai $x >= y > 0 $, significa che siamo nell'ottante caratterizzato da $ x > 0 $, $y > 0 $ e $z <= 0 $: prova a farti un disegno della situazione.
Tutto quanto sopra premesso, la prima parametrizzazione che mi viene in mente è quella che fa uso delle coordinate cilindriche (cilindro ellittico).