michael046 ha scritto:Ti ringrazio per la spiegazione, devo dire che è davvero molto esaustiva
Prego!
michael046 ha scritto:mi rimangono solo 2 dubbi, il primo è riguardo alla mia derivata, essendo diversa dalla tua suppongo abbia sbagliato in qualcosa giusto?
Non necessariamente: attenzione che la mia vale solo per $x \in (0, 2) $, ove in $f(x) $ si può sostituire $|x| $ con $ x $ che è più comodo...
michael046 ha scritto:Il secondo è, come faccio a provare che la funzione è pari?
Semplice:
$f(-x) = arctan(1/sqrt(2-|-x|)) = arctan(1/sqrt(2-|x|)) = f(x) $
michael046 ha scritto:ciò vuol dire che mi basta fare il limite per x che tende a 2 e a -2 e vedere che viene lo stesso giusto?
No, ti basta $ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \pi/2 $, poi dato che la funzione è pari l'altro non c'è bisogno di calcolarlo: sai già che $ \lim_{x \to -2^+} f(x) = \pi/2 $
michael046 ha scritto:E un'altra cosa secondo te nel caso di un esame scritto, un professore accetta che dico che si tratta di una funzione pari e quindi la analizzo solo in mezzo dominio?
Ritengo che dovrebbe apprezzarlo, perché riuscire a rendere più semplici le cose è indice di intelligenza: però più che dirlo magari è meglio se lo dimostri...