Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
20/07/2019, 13:08
Buongiorno, ho difficoltà nel calcolare questo limite:
$\lim_(x\to0^+)(x^(-1)\sum_{n=1}^\infty (x/(x+1))^n)$
Non riesco a capire come trattare la sommatoria che si trova all'interno del limite.
Ho visto che se n=1 il limite è 1 e con n>1 il limite è sempre 0.
Quindi il risultato dovrebbe essere 1?
20/07/2019, 13:21
Ciao,
la sommatoria all'interno del limite serve solo a complicarti un poco la vita, ma non dovrebbe essere nulla di impossibile
Se essa converge a, supponiamo, un certo $l in RR$ allora avrai
$lim_(x->0+) l/x$ che ovviamente diverge.
Quindi, il primo passo, è studiare la serie, poi risolvere il limite
20/07/2019, 13:21
Beh, io direi che quella è una delle pochissime serie che si sanno sommare, no?
20/07/2019, 13:35
ok dunque la serie ha come somma x e dunque il limite è uguale ad 1
20/07/2019, 14:06
Ciao paolods99,
Sì, il limite proposto vale $1 $ perché la serie che vi compare ha somma $x $ se $|x|/|x + 1| < 1 $, cioè se $x \in (-1/2, +\infty) $ e siccome se $x \to 0^+ $ certamente $x \in (-1/2, +\infty) $...
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.