Salve ragazzi ho da studiare la seguente serie:
$ sum_(n = 1 ) arctan (1/(sqrt n log^2n)) $
partiamo dal presupposto che è una serie a termini positivi io l'ho studiata nel modo seguente:
$ arctan (1/(sqrt n log^2n))~ 1/(sqrtnlog^2n) $
dopo di che ho applicato il criterio di condensazione di cauchy facendola diventare
$ 2^n/(sqrt(2^n)log^2(2^n) $
facendo le dovute semplificazioni arrivo alla conclusione che la serie data ha lo stesso carattere del rapporto
$ sqrt(2^n)/n^2 $
allora io so che la serie deve divergere positivamente, quindi il limite di quel rapporto deve fare $ +oo $
ora io so che l'esponenziale è sicuramente più forte del quadrato, ma ciò vale anche se l'esponenziale è sotto radice? Qualcuno che riesce a dimostrarmelo in qualche modo?