Limite di un integrale di serie di funzioni

Se ho da calcolare: $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) sum(e^(-nx)/(n+1)) dx $

Va bene svolgerlo così?

$ sum lim_(c -> 0^+) 1/(n+1) int_(c)^(1) e^(-nx) dx $

$ sum lim_(c -> 0^+) -1/(n^2+n) [e^(-n)-e^(-c)] $

$ sum lim_(c -> 0^+) 1/((n^2+n)(e^c))-1/((n^2+n)(e^n)) $

$ sum 1/(n^2+n)(1-e^(-n)) $

Ciao maxira,

Non mi torna lo svolgimento dell'integrale, che è il seguente:

$ \int_c^1 e^(-nx) \text{d}x = \frac{e^{-nc} - e^{-n}}{n} $

Poi perché non calcolare direttamente la somma della serie? Una volta noto da quale valore di $n $ parte la serie non è complicato determinarne la somma...