Insieme limitato e punti a distanza minima
Inviato: 16/08/2019, 16:25
" $T={(x,y): 3x^2+2xy+3y^2-1=0} $
a) Provare che è chiuso è limitato.
b) Trovare i punti con distanza minima da (0,0)."
Non riesco a svolgere questo esercizio.
Che sia chiuso è evidente perché luogo di zeri, ma va bene dire che è limitato perché funzione continua in R^2?
Per il punto b), normalmente uso il metodo dei moltiplicatore di Lagrange. Non avendo alcuna funzione ristretta a T, come dovrei impostare la lagrangiana?
$ L(x,y,lambda )=lambda (3x^2+2xy+3y^2-1) $
a) Provare che è chiuso è limitato.
b) Trovare i punti con distanza minima da (0,0)."
Non riesco a svolgere questo esercizio.
Che sia chiuso è evidente perché luogo di zeri, ma va bene dire che è limitato perché funzione continua in R^2?
Per il punto b), normalmente uso il metodo dei moltiplicatore di Lagrange. Non avendo alcuna funzione ristretta a T, come dovrei impostare la lagrangiana?
$ L(x,y,lambda )=lambda (3x^2+2xy+3y^2-1) $