Area di una superficie ellittica
Inviato: 19/08/2019, 17:18
Buongiorno a tutti! Cattive notizie dal fronte Analisi 2: mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare l'area della superficie dell'ellissoide $ x^2+y^2+z^2/2^2=1 $. Pensando di cavarmela rapidamente utilizzando la formula per gli integrali di superficie e quindi ho parametrizzato in:
Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà:
Marco
$Sigma:\ { ( x=costhetasinphi ),( y=sinthetasinphi ),( z=2cosphi ):}, theta in [0,2pi), phi in [0, pi]$
Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà:
$ Sigma=int_(0)^(2pi) (int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi) d theta = 2pi int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi $
che è piuttosto brutto. Soprattutto contando che questo è uno dei 15/18 punti che in media ci sono nel tema d'esame. Volevo chiedervi se a parte risolvere direttamente questo integrale non esiste altro modo, meno calcolotico, per rispondere al quesito. Ho pensato di utilizzare la formula di Pappo-Guldino per le aree dei solidi di rotazione, ma non mi pare così tanto meglio. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà.Marco