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Adesso mi trovo:

$ 1<=rho<=4cos theta $
$ pi/6<=theta<=pi/2 $

maxira ha scritto:Adesso mi trovo:

Direi proprio di no...
In particolare considerando $D^+ $ quella per $\theta $ mi risulta $0 <= \theta <= \pi/3 $
Prova a farti un disegno del dominio che ti si chiariranno molte cose...

Non riesco a farlo.
$ x^2+y^2>=1 $ è l'insieme dei punti esterni ad una circonferenza centrata dell'origine di raggio 1, e comprende il suo bordo.
Ma $ x^2+y^2<=4x $?

Si tratta di un'altra circonferenza, completando il quadrato hai $x^2+y^2 \leq 4x \Leftrightarrow x^2+y^2-4x \leq 0 \Leftrightarrow x^2-4x+4-4+y^2 \leq 0 \Leftrightarrow (x-2)^2+y^2 \leq 4$.

Mentre $ |y|<=sqrt3x $ significa $ y<=sqrt3x $ quando $ y>=0 $, mentre $ y>=-sqrt3x $ per $ y<0 $.

Quindi il dominio sarebbe questo?

Esatto, anche se il disegno non è molto preciso... Come vedi è simmetrico rispetto all'asse $x$, per cui essendo $f(x, y) $ una funzione pari puoi fare il discorso con $D^+ $ che ti ho accennato in un mio post precedente.

Quindi dev'essere $ 0<=tan theta <= pi/3 $ , $ 1<=rho<=4cos theta $?

maxira ha scritto:Quindi dev'essere $0 <= tan\theta <= \pi/3 $ [...]

Perché? Il coefficiente angolare $m $ della retta è pari a $sqrt{3} $, il che significa che $m = tan\theta = sqrt{3} $ e quindi, come ti ho già scritto in un mio post precedente, si ha $0 <= \theta <= \pi/3 $

Sì, scusami, è stato solo un typo.