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Salve a tutti, non riesco a risolvere questo tipo di esercizi ,
L'insieme $ A={(1-2sqrtx)/(x-sqrtx+(-1)^x x)}: x=1,2,3,... $
1 ha minimo ma non massimo
2 ammette sia massimo che minimo
3 ha massimo ma non minimo
4 è chiuso
Qualcuno può spiegarmi passo passo come devo procedere per risolvere questo genere di esercizi?Un metodo completo e rigoroso , perché non ho mai capito come devo procedere in maniera "schematica" per risolverlo.Grazie a tutti

Ma perché vuoi farlo “in maniera schematica”?

Ragiona, invece.
Innanzitutto, hai scritto qualche elemento dell’insieme $A$? (Anche valori approssimati vanno bene… Diciamo una 10ina di elementi potrebbero bastare.)
Che ti pare? Vedi qualche regolarità?
Se no, prova a piazzarli su un grafico (retta numerica e/o piano cartesiano). Che vedi?

gugo82 ha scritto:Ma perché vuoi farlo “in maniera schematica”?

Ragiona, invece.
Innanzitutto, hai scritto qualche elemento dell’insieme $A$? (Anche valori approssimati vanno bene… Diciamo una 10ina di elementi potrebbero bastare.)
Che ti pare? Vedi qualche regolarità?
Se no, prova a piazzarli su un grafico (retta numerica e/o piano cartesiano). Che vedi?

Dovrei saper approssimare tutto senza calcolatrice, perché all'esame ovviamente non posso utilizzarla, dopo aver visualizzato l'andamento della successione cosa dovrei fare? E poi come posso approssimare le radici in maniere "veloce" perché all'esame avrò poco tempo...

Che palle!

Comincia a fare qualche conto, visto che qui nessuno ti sta esaminando… Poi il resto viene da sé, discutendo.

$ A1=(1-2)/(1-1-1)=1 $
$ A2=(1-2sqrt2)/(2-sqrt2+2)=(1-2sqrt2)/(4-sqrt2) $ <— come faccio ad approssimare questa quantità?
$ A3=(1-2sqrt3)/(3-sqrt3-3)=- (1-2sqrt3)/sqrt3$ Idem , non sapendo approssimare senza calcolatrice questi valori ,non posso continuare, uffa

Ma usala questa benedetta calcolatrice!
Cosa ti preoccupa di più: non sapere proprio svolgere un esercizio o usare una calcolatrice lì a casa tua?


P.S.: Ma poi $sqrt(2) approx 1.4$ e $sqrt(3) approx 1.7$ si insegnano alle scuole, diamine…

P.P.S.: Ma sei sicuro di non poter usare la calcolatrice allo scritto?

gugo82 ha scritto:Ma usala questa benedetta calcolatrice!
Cosa ti preoccupa di più: non sapere proprio svolgere un esercizio o usare una calcolatrice lì a casa tua?


P.S.: Ma poi $sqrt(2) approx 1.4$ e $sqrt(3) approx 1.7$ si insegnano alle scuole, diamine…

P.P.S.: Ma sei sicuro di non poter usare la calcolatrice allo scritto?

Sono sicuro, il mio obiettivo è quello di saper fare questo esercizio all’esame senza calcolatrice .È inutile che la uso adesso per risolverlo ,perché all’esame non posso usarla ,quindi,devo trovare un’alternativa a questa

gugo82 ha scritto:Comincia a fare qualche conto, visto che qui nessuno ti sta esaminando… Poi il resto viene da sé, discutendo.

Per raggiungere obiettivi ambiziosi bisogna prima fare diversi passaggi intermedi.

Se non ti piace come consiglio, lascio molto volentieri la palla a qualcuno che fornisca pappa pronta (ché non è mia abitudine).
Altrimenti, fammi un fischio.

Allora non mi sono spiegato bene, io non voglio l'esercizio svolto da lei, però ritengo che se inizio a fare l'esercizio con la calcolatrice e magari arrivo al risultato finale, è qualcosa di inutile, perché all'esame non saprò comunque farlo senza calcolatrice. Quindi prima vorrei riuscire a saper approssimare tutte quelle frazioni senza l'ausilio della calcolatrice e poi mi metto a svolgere l'esercizio.

Il problema è che tu “ritieni inutile”, una perdita di tempo, un dettaglio irrilevante al fine della comprensione dell’esercizio e che serve unicamente a fare le cose velocemente la prima volta, così da capire come vanno le cose.
Fidati di chi risponde, perché altrimenti è del tutto inutile chiedere.

Fai due conti, su…


P.S.: Per approssimare decentemente delle radici si possono usare in maniera creativa gli strumenti dell’Analisi, come gli sviluppi di Taylor… Casomai ne riparliamo.

P.P.S.: Inoltre, sempre alle scuole insegnano a razionalizzare i denominatori.