25/08/2019, 16:28
25/08/2019, 16:40
25/08/2019, 16:55
gugo82 ha scritto:E chi dice che non sia regolare?
Scrivendo esplicitamente un po’ di termini (e finalmente!) abbiamo capito che i termini dispari ed i termini pari della successione esibiscono comportamenti differenti.
In particolare, gli $a_x$ con $x$ dispari sembrano positivi e crescenti, mentre quelli con $x$ pari sembrano negativi e (definitivamente) crescenti.
Riusciamo a dimostrarlo?
Come bisogna fare?
Innanzitutto, sostituire $x = 2n + 1$, calcolare $a_(2n + 1)$ esplicitamente e cercare di capire se tale sottosuccessione è effettivamente sempre positiva, crescente e, nel caso, limitata e/o regolare.
Stessa cosa con l’altra sottosuccessione, corrispondente a $x = 2n$.
Dopodiché, vediamo che conclusioni trarre da quanto dimostrato.
25/08/2019, 17:44
25/08/2019, 18:14
gugo82 ha scritto:Fai come i vecchi antichi: ti sporchi le mani conti.
Innanzitutto, semplifica il semplificabile. Quanto fa $(-1)^(2n+1)$?
Poi, razionalizza il razionalizzabile (se è il caso).
Ed infine prova a verificare la monotonia o studiando la funzione che genera la successione o cercando di usare la definizione.
25/08/2019, 18:43
25/08/2019, 18:52
gugo82 ha scritto:Scusa, perché $2n+1$ sarebbe il “successivo di un numero dispari”?
Quanto vale $2 n+1$ per i primi valori di $n$?
Al massimo è il successivo di un numero pari, i.e. di $2n$…
25/08/2019, 23:52
Salvy ha scritto:gugo82 ha scritto:Scusa, perché $2n+1$ sarebbe il “successivo di un numero dispari”?
Quanto vale $2 n+1$ per i primi valori di $n$?
Al massimo è il successivo di un numero pari, i.e. di $2n$…
Certo,intendevo dire questo , ma il successivo di un numero pari è un numero dispari , sostituendo alla n qualsiasi valore(in 2n+1) si ottiene sempre un numero dispari , per qualsiasi valore naturale.Dico bene?
Salvy ha scritto:E poi per dimostrare la crescenza per gli n dispari, devo impostare questa disuguaglianza: $ a(2n+1)>a(2n) $?
26/08/2019, 07:24
gugo82 ha scritto:Salvy ha scritto:gugo82 ha scritto:Scusa, perché $2n+1$ sarebbe il “successivo di un numero dispari”?
Quanto vale $2 n+1$ per i primi valori di $n$?
Al massimo è il successivo di un numero pari, i.e. di $2n$…
Certo,intendevo dire questo , ma il successivo di un numero pari è un numero dispari , sostituendo alla n qualsiasi valore(in 2n+1) si ottiene sempre un numero dispari , per qualsiasi valore naturale.Dico bene?
Sì.Salvy ha scritto:E poi per dimostrare la crescenza per gli n dispari, devo impostare questa disuguaglianza: $ a(2n+1)>a(2n) $?
No.
Se in $a_(2n+1)$ sostituisci $n+1$ al posto di $n$ cosa ottieni?
26/08/2019, 07:49
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