Integrale con funzioni trigonometriche

[Matteoo94]

Ciao ragazzi,

mi potetr aiutare con questo integrale io ho fatto così:

$ int sin^3(x)cos^2(x) dx $

$ t = sin(x) rightarrow dx = cos(t)dt $

$ int t^3 cos(t) ( 1 - t^2 ) dt $

$ 1/3 int 3 t^3 cos(t)dt -1/3int 3t^3 t^2 dt $

$ t^4/12 + t^4/12 $

E proseguo con la sostituzione

Grazie.

[gugo82]

Hai sostituito male (cioè sbagliando i calcoli e senza alcun senso logico) e meccanicamente (perché l’integrale è immediato, una volta scritta decentemente l’integranda).

[bastian.0]

Qual è il risultato? Per vedere se porta

[Matteoo94]

non ho risultato

[Matteoo94]

Hai sostituito male (cioè sbagliando i calcoli e senza alcun senso logico) e meccanicamente (perché l’integrale è immediato, una volta scritta decentemente l’integranda).

Dammi una mano allora.

[pilloeffe]

Ciao Matteoo94,

Tutto sbagliato, sostituzione inclusa...
Si ha:

$\int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = \int sin^2(x)cos^2(x) sin(x) \text{d}x = \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) sin(x) \text{d}x = $
$ = \int [cos^2(x) - 1] cos^2(x) (- sin(x)) \text{d}x $

A questo punto, ponendo $t := cos(x) \implies \text{d}t = - sin(x) \text{d}x $ ...

@bastian.0:

Qual è il risultato?

Per vedere se porta

Cosa significa? Non si dice così in italiano...
Comunque a me risulta così:

$ \int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + c $

[Matteoo94]

Ciao Matteoo94,

Tutto sbagliato, sostituzione inclusa...
Si ha:

$\int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = \int sin^2(x)cos^2(x) sin(x) \text{d}x = \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) sin(x) \text{d}x = $
$ = - \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) (- sin(x)) \text{d}x $

A questo punto, ponendo $t := cos(x) \implies \text{d}t = - sin(x) \text{d}x $ ...

@bastian.0:

Qual è il risultato?

Per vedere se porta

Cosa significa? Non si dice così in italiano...
Comunque a me risulta così:

$ \int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + c $

Grazie mille, gentilissima.

[pilloeffe]

Grazie mille

Prego.

gentilissimo

pilloeffe

[Matteoo94]

gentilissimo

pilloeffe[/quote]

scusami.

Perdona l'impertinenza, ma puoi dare un'occhiata anche a questo?

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=202742

[pilloeffe]

Fatto.