Rappresentazione numero complesso sul piano di Gauss

[Matteoo94]

Salve ragazzi,

mi potete aiutare con questo esercizio:

Sia $ w = (z-1)/(z+i) $. Evidenziare sul piano di Gauss, tutti in umeri complessi z per i quali Im(w) > 1.

Io ho iniziato così:

$ w = ((z-1)/(z+i))((z-i)/(z-i)) $

$ (z^2 - iz - z +i) / (z^2+1) -> ((a+-ib)^2 - i(a+-ib) - (a+-ib) +i)/( (a+-ib)^2) $

$ (a^2-b^2+2aib-ia+-b-a+-ib +i ) / (a^2+2aib-b^2) $

Arrivato a questo punto ho pensato di portare da una parte la parte reale e da un'altra la parte immaginaria del numero per poi studiarlo in funzione dei segni di a e b.

Corretto?

Grazie dell'aiuto.

[gugo82]

Ti sei complicato inutilmente la vita.
Sostituisci direttamente $z=a+ib $ e poi razionalizza, non al contrario.

[pilloeffe]

Ciao Matteoo94,

Corretto?

No, manca il $ + 1 $ al denominatore; poi perché $z = a \pm ib $? Come ti ha già suggerito gugo82 basta sostituire $z = a + ib $ sin dall'inizio:

$ w = (z-1)/(z+i) = (a + ib -1)/(a + ib + i) = ((a - 1) + ib)/(a + i(b + 1)) = ([(a - 1) + ib][a - i(b + 1)])/(a^2 + (b + 1)^2) = ... $