Passa al tema normale
Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.

Regole del forum

Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Rispondi al messaggio

Integrale triplo

13/09/2019, 18:31

Ciao, potete dirmi solo il risultato che porta a voi questo esercizio per vedere se ho risolto correttamente $ E ={(x,y,z)inR^3t.c.0<=2x<=y,2z>=1,x^2+y^2+(z-1/2)^2<=1} $
$ int int int_(E)^() xy dx dy dz $
Grazie

Re: Integrale triplo

13/09/2019, 19:53

Un'altra cosa.
Integrando per strati vi trovate un angolo $theta$ strano, compreso tra (0,20pi e pi/2) ? Perché mi ritrovo un'arctan2

Re: Integrale triplo

13/09/2019, 20:12

bastian, è ora di essere più sicuro di te.
Prova a confermare i tuoi calcoli da solo, magari usando una variante (che forse non hai mai osato usare :) ).
Poni $z-1/2=w$ e riscrivi il tutto in funzione di x, y e w.

Re: Integrale triplo

13/09/2019, 20:41

Eh ma devo essere sicuro di aver fatto I calcoli bene perché non ho "prove del 9" per capire se ho fatto bene non avendo un risultato su questo esercizio, anche errori di calcolo.
Io ho integrato per fili con $rho$ tra 0e1 $theta$ tra $0,35pi$ e $pi/2$ e z tra 0 e $sqrt(1-rho^2)$
solo che $theta$ a causa dell'altra condizione è strano perché a un certo punto mi ritrovo un'arctan2 e viene $0,35pi$ mi sembra strano.
Quanto ti porta?

Re: Integrale triplo

13/09/2019, 21:11

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
bastian.0 ha scritto:Quanto ti porta?


bastian, amichevolmente, è anche ora di smettere di dire "quanto ti porta", non è italiano :-D

Re: Integrale triplo

14/09/2019, 00:20

Non ti far spaventare dal termine poco frequente (qualunque cosa significhi) $\arctan 2$: come ti ho già consigliato in un altro messaggio conviene sempre che scrivi i passaggi che hai effettuato per esteso, così chi legge i tuoi messaggi ha tutto il materiale per analizzare bene il tuo svolgimento.
Comunque l'integrale può essere affrontato anche passando in coordinate sferiche, effettuando preliminarmente il cambio di variabili che ti ha già suggerito Bokonon.

Re: Integrale triplo

14/09/2019, 09:18

Grazie mille ho provato anche la tua parametrizzazione, io avevo usato la parametrizzazione in coordinate polari sul dominio per z=1/2 e poi ho integrato z tra 1/2 e 3/2 quindi per strati .
Ho solo un dubbio però
Mi ritrovo questo $0<=2costheta<=sintheta$
Come agisco qui? Io considero il primo quadrante però quando interseco per vedere l'intervallo che soddisfa theta di solito grafico normalmente $sintheta$ e inserisco il doppio sull'asse delle ordinate dell'andamento di cosx.
Però l'esatto punto di intersezione come lo vedo? $?<=Theta<=pi/2$
Faccio la tangente?
$arctan2<=theta$ con $costheta>=0$ ?
Grazie
Ps. Ditemi qual è il vostro risultato! :D

Re: Integrale triplo

14/09/2019, 12:01

Dal fatto che $\cos \theta \geq 0$ puoi dividere mantenendo l'ordine, quindi giungi a $\theta \geq \arctan 2$ perché in $0 \leq \theta leq \frac{\pi}{2}$ la tangente è monotòna crescente.
A me viene $\frac{1}{75}$, prova a farlo anche in coordinate sferiche come esercizio.
Non capisco però perché vuoi complicarti la vita :D va bene uguale integrare in $z$, ma sostituire $w=z-\frac{1}{2}$ ti aiuta! In generale, i cambi di variabile fatti bene sono tuoi amici.

Re: Integrale triplo

14/09/2019, 12:24

Cavolo non ci avevo pensato io ho provato anche la parametrizzazione sferica però direttamente sulla circonferenza traslata rispetto all'origine con x0,y0,z0 (0,0,1/2) come punto iniziale. Questa ulteriore variante proprio non l'ho presa in considerazione. A me viene 43/3125 cambia l'approssimazione va bene uguale vero? Ce ne possono essere tanti di cambi di variabile mi sa. Ancora grazie

Re: Integrale triplo

14/09/2019, 13:16

Una cosa ti chiedo. Come hai fatto a ottenere un risultato diciamo pulito? Cioè, la tangente è compresa tra $0,35pi, pi/2$ ,quindi a un certo punto integro sin^2 tra $pi/2 , 0,35pi$ però mi risulta 0,0258. Dopo lo moltiplico per $128/240$ la seconda parte dello svolgimento. Lo so è un dettaglio però vorrei sapere se c'è un modo per trattare questi valori di angolo diciamo non convenzionali. Grazie
Rispondi al messaggio


Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000— Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.