Re: O grande e valutazione della complessità tra funzioni

Messaggioda zio_mangrovia » 15/09/2019, 18:01

Adesso si fa luce dopo la tempesta.
Se non sbaglio la mia interpretazione dovrei trovare il valore della costante $C$ nei 3 casi e scegliere quello più grande che soddisfi ogni disuguaglianza.

nel caso 3 il limite superiore è 50 quindi $C$ non può scendere sotto $50$
nel caso 2 $C$ assume come valore minimo $50/9$ fino a $50/9*255$
nel caso 1 $C=3/x$ per cui il valore più grande sarà $3/2$ in quanto il primo numero pari è 2

quindi potrei prendere $C=50/9*255$ che mi soddisferebbe disuguaglianza $f(x)<=Cg(x)$
La soluzione riporta però $n_0=256, C=51$ (chiedeva di indicare una coppia $n_0,C$) di cui non comprendo pienamente la logica ma provo con voi a ragionarci su.

  1. Caso 3: $C=51$ è stato considerato perchè immediatamente sopra al $50$
    Caso 2: $n_0$ lo prendo maggiore di 255 in modo da evitare i divisori del 255 perchè il maggiore determinerebbe una costante sopra il 51.
    Caso 1: $C$ non rappresenta un problema in quanto $x<1$ quando $x$ è pari e $x>=256$
    Corretto?
  2. Avrei potuto però considerare anche la soluzione $n_0=256, C=50$ ? Del resto la disuguaglianza $f(x)<=Cg(x)$ non parla di minore stretto.
  3. Posso considerare la mia soluzione corretta $C=50/9*255$ per qualunque $x>0$ ?
  4. Si dice:
    quando la funzione g non è nulla (come in questo caso)

    Che significa? Per come è definita la funzione g(x) quando $x=0$ $x^3=0$ no ?
    Immagino si intenda che non è definita in $x=0$ quando si parla di rapporto $f(x)/g(x)$ giusto ?
  5. C'e' una strategia che mi consente di capire quale sia la funzione da prendere in esame come $g(x)$ e $f(x)$ ?


Renditi conto che non hai nemmeno elencato tutti i divisori di 255, il che è una questione di Aritmetica da scuole medie…

La fretta, la benedetta fretta di arrivare al dunque, devia il focus altrove e ti scava il piede nella fossa.
Non ho scuse !!! Mi autoflagellerò :-D
Grazie per la tua spiegazione super chiarissima.
zio_mangrovia
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Re: O grande e valutazione della complessità tra funzioni

Messaggioda zio_mangrovia » 18/09/2019, 20:30

Qualcuno potrebbe sciogliere i miei dubbi?
zio_mangrovia
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