Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda vivi96 » 15/09/2019, 12:42

gugo82 ha scritto:Scusa, ma questi $1/n$ da dove saltano fuori?



Dove l'ho scritto?
vivi96
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 212 di 219
Iscritto il: 21/07/2017, 18:06

Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda gugo82 » 15/09/2019, 13:06

Guarda, se non scrivi correttamente il testo dell’esercizio qui perdiamo solo tempo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 22356 di 22591
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda vivi96 » 15/09/2019, 13:20

Il testo dell'esercizio è :

Per $n in ZZ_+$ sia $f_n(x)$ la funzione definita da:

$f_n(x) = log(1+x^n)/(1+nx^(2n))$ $∀x > −1$.

$a)$ Determinare l’insieme Ap di convergenza puntuale della serie $\sum_{n=1}^infty log(1+x^n)/(1+nx^(2n))$
$b)$ Dire se la serie converge totalmente in Ap.
$c)$ Dire se la funzione somma della serie `e continua in Ap.



Nella pagina precedente ho provato a studiare la convergenza per $x<1$ con Leibniz, è corretto?
vivi96
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 213 di 219
Iscritto il: 21/07/2017, 18:06

Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda gugo82 » 15/09/2019, 15:47

vivi96 ha scritto:Il testo dell'esercizio è :

Per $n in ZZ_+$ sia $f_n(x)$ la funzione definita da:

$f_n(x) = log(1+x^n)/(1+nx^(2n))$ $∀x > −1$.

$a)$ Determinare l’insieme Ap di convergenza puntuale della serie $\sum_{n=1}^infty log(1+x^n)/(1+nx^(2n))$
$b)$ Dire se la serie converge totalmente in Ap.
$c)$ Dire se la funzione somma della serie `e continua in Ap.

Ah, ecco... Perché nel primo post hai scritto:
vivi96 ha scritto:Buonasera, sto studiando le serie di funzioni e ho un po' di problemi a capire come funzionano.

$\sum_{n=1}^infty (log(1+x^n))/(1+x^(2n))$ con $x > -1$

che è un po' diverso.
Ti ricordo che la prima regola è controllare il testo di ciò che viene postato. :wink:

Per il resto, appena ho cinque minuti ci penso.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 22358 di 22591
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda vivi96 » 15/09/2019, 16:30

Ah ok mi spiace, ti ringrazio, aspetto provando a fare altri esercizi
vivi96
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 214 di 219
Iscritto il: 21/07/2017, 18:06

Re: Serie di funzioni con logaritmo.

Messaggioda gugo82 » 15/09/2019, 20:30

Per $x > 1$ la serie converge per ordine di infinitesimo.
Per $x = 1$ la serie diverge.
Per $0 < x < 1$ la serie converge per confronto con la serie geometrica di ragione $x$.
Per $x = 0$ la serie è nulla.
Per $-1 < x < 0$ la serie si riscrive $sum (-1)^n\ (log(1+ |x|^n))/(1 + n |x|^(2n))$, la quale converge assolutamente, perché la sostituzione $y =|x|$ ti riporta ad uno dei casi precedenti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 22360 di 22591
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Precedente

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: 3m0o, pilloeffe e 47 ospiti