Parametrizzare una superficie

Buongiorno, scusate sono di nuovo io. In questa domenica di settembre siete la mia unica salvezza. E' un testo d'esame della mia facoltà, dove dice:

Sia
$V={(x,y,x)inRR^3 : -2<=z<=2xy, x^2+y^2<=1}$
e sia $S=\deltaV$

$1)$ Calcolare l'area di S.

(ometto gli altri due punti perchè il mio problema sorge sulla parametrizzazione di questa superficie, se preferite li aggiungerò)

Allora, io ho fatto $\{(x= \rhocos\theta),(y=\rhosen\theta),(z=2\rho^2cos\thetasin\theta):}$


Ma non trovo gli estremi di integrazione di $\theta$ , ammesso che la z sia parametrizzata correttamente...

Devi imporre che il punto $(rho cos theta, rho sin theta)$ del piano $xy$ sia contenuto nel cerchio $x^2+y^2<=1$, e questo ovviamente si traduce in $0<=rho<=1$. Il fatto che non ti sia venuta nessuna condizione su $theta$ significa che quest'ultimo può essere un angolo qualunque (indipendentemente dal valore di $rho$), quindi va bene un qualsiasi intervallo di ampiezza $2pi$...