Ciao a tutti,
vorrei chiedervi una mano sul seguente esercizio:
sia $ w = (z-1+i)/(z-i) $ evidenziare sul piano di Gauss tutti i numeri complessi z per i quali w è un numero reale.
Cominciando i calcoli:
$ w = (a+ib-1+i)/(a+ib-i) $
$ w = (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) $
$ (a+ib-1+i)/(a+i(b-1)) * (a-i(b+1))/(a-i(b-1)) $
$ w= (a^2-a + (b+1)^2+i(b+1))/(a^2+(b+1)^2) $
E prendendo solo la parte reale ho:
$ w= (a^2-a + (b+1)^2)/(a^2+(b+1)^2) $
Ma arrivato a questo punto ho immaginato che quest'ultimo identificasse un luogo geometrico ma non riesco a capire quale?
Grazie in anticipo per l'aiuto.