teorema della media

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di metodi matematici, e mi sono imbattuto nel teorema della media per le serie di potenze. Nei miei appunti è molto risicata la spiegazione e su internet non trovo niente.
Qualcuno può aiutarmi a capire cos'è?

Mai sentito di un teorema della media per s.d.p.
Prova ad essere più specifico: dove hai trovato questo teorema? Quale testo usi come riferimento?

Il mio testo di riferimento è Mathematical Methods in the Physical Sciences di Mary L. Boas.
Vorrei essere più specifico ma il prof nel programma non lo è stato.
Nei miei appunti mi ritrovo una cosa del genere mentre si parlava di serie di potenze.
Dici che potrei anche aver sbagliato a capire durante la lezione?

Ciao gionni98,

Sicuro che non ti stai confondendo col test integrale?
Ho dato un'occhiata veloce al primo capitolo del testo che hai citato e non si fa menzione alcuna di un teorema della media per le serie di potenze. Non ne vedo lo scopo, ma magari quando la serie è convergente potrebbe essere applicato alla funzione somma $ S(x) $:

$S(x) = \sum_{n = 0}^{+\infty} a_n (x - x_0)^n $

Se provi a postare ciò che hai scritto negli appunti ci possiamo dare un'occhiata...

Questo è quello che ho.
$ R_n(x) $ fa riferimento alla dimostrazione sul resto in forma di lagrange.

Cosa ha a che fare quel teorema con le serie di potenze? In ogni caso puoi trovare la dimostrazione qui https://proofwiki.org/wiki/Mean_Value_T ... _Integrals

Meglio che sto zitto.

Onestamente ritengo che il professore abbia solo inteso farti ricordare il teorema della media, fra l'altro in un caso particolare, per dimostrare qual è l'espressione di $R_n(x) $ nella forma di Lagrange. L'espressione corretta è la seguente:

$R_n(x) = \frac{f^{(n + 1)}(c)}{(n + 1)!}(x - x_0)^{n + 1} $

ove $x_0 < c < x $. Nel caso particolare $x_0 = 0 $ e $n = 1 $ si ha:

$R_1(x) = f''(c) x^2/2 $

ove $0 < c < x $ che è proprio l'espressione che compare nei tuoi appunti. Per una dimostrazione di quanto asserito sull'espressione di $R_n(x) $ puoi dare un'occhiata in diversi posti, ad esempio qui (le notazioni sono diverse da quelle usate dal tuo professore, ma si capisce).

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