Buonasera. Ho questo campo:
$F(x,y)=((2x(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2,(2y(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2)$
Il suo dominio è tutto $RR$ esclusa la circonferenza passante per l'origine di raggio 1.
Mi chiede se $F(x,y)$ è conservativo sul suo dominio.
Ho dimostrato che il rotore di F è nullo e quindi il campo è irrotazionale. Adesso mi servirebbe dimostrare che il dominio è semplicemente connesso e di conseguenza avrei confermato che il campo è anche conservativo.
Però questo dominio non risulta semplicemente connesso dal momento che la circonferenza non ci appartiene.
Come posso dire che F è conservativo?