Curva implicita in un intorno

Messaggioda keziah » 18/09/2019, 17:38

non capisco come affrontare questo esercizio:

dimostrare che in un intorno di (0,0,0) il sistema

$ { ( sinxe^y+e^xcosz-1=0 ),( x^2-e^xz-z+1=0):} $

definisce implicitamente una curva regolare e scriverne l'equazione della retta tangente nell'origine.

Grazie in anticipo
keziah
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Re: Curva implicita in un intorno

Messaggioda otta96 » 18/09/2019, 19:17

Controlla il testo perché l'origine non è una soluzione di quel sistema. A parte questo cosa hai provato?
otta96
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Re: Curva implicita in un intorno

Messaggioda keziah » 20/09/2019, 15:25

grazie per la risposta

il testo è corretto,
ho provato a controllare che l'origine sia una soluzione e a me risulta che lo sia ti scrivo il mio procedimento:

$ { ( sin0e^0+e^0cos0-1=0 ),( 0^2-e^(0*0)-0+1=0):}
rArr

{ ( sin01+1-1=0 ),( -1-0+1=0):}
rArr

{ ( 1-1=0 ),( -1+1=0):} $

spero di non aver sbagliato qualcosa o di non aver sorvolato su alcune forme indeterminate. Comunque da qui in poi non ho idea di come procedere tornando all'esercizio di partenza
keziah
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Re: Curva implicita in un intorno

Messaggioda Bokonon » 20/09/2019, 15:40

...e allora è $e^(xz)$ e non $e^xz$
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Re: Curva implicita in un intorno

Messaggioda otta96 » 20/09/2019, 16:42

Eh.
Che dice la teoria?
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