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Salve a tutti, ho da svolgere questo integrale

$int (1/sinx)dx$

Ho pensato di risolverlo cosi

$int sinx/(sinx)^2dx$

Allora $-sinxdx=dt$ e $cosx=t$

Allora $-int -(sinxdx)/(1-cos^2x)= -int(dt)/(1-t^2)$

Utilizzando il metodo dei fratti semplici ottengo che una primitiva è

$-1/2ln(1+cosx)-1/2ln(1-cosx)$

Il fatto è: se derivo i due logaritmi tenendoli separati, mi ritrovo la funzione iniziale.
Se invece derivo la primitiva usando prima le proprietà dei logaritmi allora no.

Come mai?

C'è un errore di segno.
Una primitiva è $-1/2[ln|1+cos(x)|-ln|1-cos(x)|]+C$

Ciao caffeinaplus,

In alternativa potresti osservare che si ha:

$sin x = sin [2(x/2)] = 2 sin(x/2) cos(x/2) $

$ 1 = sin^2(x/2) + cos^2(x/2) $

Poi, dividendo e ponendo $t := x/2 \implies \text{d}x = 2 \text{d}t $ ...