Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
19/09/2019, 12:36
Salve a tutti, ho da svolgere questo integrale
$int (1/sinx)dx$
Ho pensato di risolverlo cosi
$int sinx/(sinx)^2dx$
Allora $-sinxdx=dt$ e $cosx=t$
Allora $-int -(sinxdx)/(1-cos^2x)= -int(dt)/(1-t^2)$
Utilizzando il metodo dei fratti semplici ottengo che una primitiva è
$-1/2ln(1+cosx)-1/2ln(1-cosx)$
Il fatto è: se derivo i due logaritmi tenendoli separati, mi ritrovo la funzione iniziale.
Se invece derivo la primitiva usando prima le proprietà dei logaritmi allora no.
Come mai?
19/09/2019, 13:57
C'è un errore di segno.
Una primitiva è $-1/2[ln|1+cos(x)|-ln|1-cos(x)|]+C$
19/09/2019, 14:45
Ciao caffeinaplus,
In alternativa potresti osservare che si ha:
$sin x = sin [2(x/2)] = 2 sin(x/2) cos(x/2) $
$ 1 = sin^2(x/2) + cos^2(x/2) $
Poi, dividendo e ponendo $t := x/2 \implies \text{d}x = 2 \text{d}t $ ...
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.