Parametrizzazione superficie

Buongiorno a tutti, devo parametrizzare la seguente superficie:
$ Sigma ={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z=12 , 0<=4z<=4y+17} $
Per prima cosa ho isolato z per poi sostituirla nella disequazione:
$ z=-x^2-y^2+12 rArr -x^2-y^2+12<=y+17/4 $
ora completando il quadrato per y trovo
$ x^2+(y^2+1/2)^2>=8 $
Imponendo ora
$ { ( x=rhocosalpha ),( y=rhosinalpha-1/2 ),( z=47/4-rho^2+rhosinalpha ):} $ ho che $ alphain [0,2pi] $ ma invece $rho$? Mi verrebbe da dire che sta tra radice di 8 e +infinito ma non penso sia possibile, cosa sto sbagliando?

$ { ( x=rhocosalpha ),( y=rhosinalpha ),( z=h ):} $
$x^2+y^2=rho^2 rArr rho^2=12-z rArr 0<=rho<=sqrt(12-h)$
$0<=h<=rhosin(alpha)+17/4$
Quindi prima integri in $drho$ poi $dh$ e infine $dalpha$

Grazie mille per la risposta! Mi chiedevo, nel caso in cui volessi considerare il bordo di tale superficie, mi basterebbe porre $rho=sqrt(12-h)$?