sia $a in ]0,1[$ e sia $<f: ]1, +oo[->RR^+$ una funzione continua. Provare che la serie è convergente.
$\sum_{n=1}^oo \int_1^(1+a^n) f(t)dt$
Ho provato così:
per il teorema dell'integrale della media si ha
$ EE c_n in ]1, 1+a^n[ : \int_1^(1+a^n) f(t)dt = f(c_n)a^n$
quindi
$\sum_{n=1}^oo f(c_n)a^n $
come faccio vedere che questa serie converge?