integrale triplo

[cri98]

$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $

svolgimento:

$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $

passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!

[Mephlip]

Ciao cri98, l'esercizio non è scritto benissimo: si può supporre cosa sta succedendo, ma scritto così rende solo inutilmente complicata la lettura a chi vuole aiutarti.
Magari la prossima volta rileggi per bene quanto scritto, c'è la possibilità di vedere l'anteprima del proprio messaggio prima di inviarlo; per una convivenza civile sul forum è consigliato farlo (anche perché non sei un novellino del forum, visto il numero di messaggi ).
Perciò correggi le seguenti imprecisioni:
1) la radice nell'insieme è estesa a tutte le limitazioni e ciò non ha senso;
2) nell'insieme è $0\leqx\leq1$ ma poi nell'integrale fai variare $y$ in tale intervallo, correggi i differenziali o l'insieme (dipende cosa è sbagliato);
3) le coordinate polari non so se le hai sbagliate o hai semplicemente trascritto male al computer, ma così non ti aiutano: al massimo dovresti porre $y=\rho\cos\theta$ e $z=\rho\sin\theta$.
Fatto ciò, ti aiuterò volentieri

[cri98]

ciao Mephilip ho proceduto alla correzione grazie per il tuo aiuto

[pilloeffe]

Ciao cri98,

Secondo me c'è ancora qualche errore...

come trovo gli estremi di integrazione (?) di [...]?

Col passaggio alle coordinate polari scelto si trova subito $0 <= \rho <= x $

[Mephlip]

Tra l'altro a me l'integrale risulta $\frac{\pi}{4}$ e quel risultato non compare in nessuna delle opzioni, quindi o ho sbagliato io o sono sbagliate le soluzioni (molto più probabile che abbia sbagliato io).

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[pilloeffe]

Ciao Mephlip,

Beh anche a me risulta così, quindi o abbiamo sbagliato in due oppure...