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Buongiorno,
avrei un piccolo dubbio circa una formalità:
nella seguente definizione di limite infinito $\lim_{x \to \x_0}f(x) = \infty harr AAM>0, EE\delta>0: f(x)>M, AAx in A: 0!=|x-x_0|<\delta$, si può affermare che $|x-x_0|<\delta$ sia un intorno bucato di centro $x_0$ e raggio $\delta$?

No.
La disuguaglianza $| x - x_0 | < delta$ individua l’intorno simmetrico completo (aperto) di centro $x_0$ e semiampiezza $delta$.

L’intorno forato è individuato dalle due disuguaglianze $0!=| x - x_0| < delta$ (ossia $0<| x - x_0| < delta$).


P.S.: Nella notazione italiana per i reali estesi, $oo$ ha un segno davanti.