Ciao. Sono al primo anno di analisi e l'altro giorno studiavo l'assioma di Dedekind, detto "di completezza". Lo cito per comodità.
Siano $ A, Bsube R ^^ A, B!=O/|AAx inA, AA y in B x<= y $ allora $ EE s in R| x<=s<=y $.
Intuitivamente non sembra arduo da comprendere ma c'è un problema: il professore ci ha detto che questo assioma, valido nei reali, non è invece verificato con A, B in Q (razionali). Eppure, immaginando la situazione, mi sembra che questa proprietà sia verificata anche per i razionali, per quanto infatti il massimo di A e il minimo di B siano "vicini" tra loro posso sempre trovare un razionale compreso tra i due in quanto Q è denso. Cosa sto sbagliando?
Grazie